Министерство образования и науки Республики Хакасия
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия
«Черногорский горно-строительный техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД 11«Математика»15.01.05 Сварщик (ручной и частично
механизированной сварки (наплавки)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД 11«Математика»
Для группы ЭГС-25
15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

Черногорск2025г.

Организация-разработчик: ГПБОУ РХ «Черногорский горно-строительный техникум»

Разработчик: Бычкова Юлия Анатольевна, преподаватель математики и информатики.

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.11 «Математика» составлена для
ГБПОУ РХ «Черногорский горно-строительный техникум», реализующего основные
профессиональные образовательные программы СПО на базе основного общего
образования с одновременным получением среднего общего образования.
Получение среднего общегообразования в пределах соответствующей
образовательной программы среднего профессионального образования осуществляется в
соответствии соследующими нормативными документами:
- Федеральным законом Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об
образовании в Российской Федерации» (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) (далее –
Федеральный закон об образовании);
- Приказом Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N1578 «О
внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413»;
- Примерной основной образовательной программой среднего общего образования.
//Одобрена
решением
федерального
учебно-методического
объединения
по
общемуобразованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з);
Рабочая программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего
образования, ФГОС среднего профессионального образования и профиля
профессионального образования и с учѐтом учебного плана ОУ

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика примерной рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика» .......................................................................................................... 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины ............................................ 27
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ............................... 43
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины ................ 45

3

1. Общая характеристика примерной рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС15.01.05
Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК

4

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать способы
- готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения
решения задач
трудолюбие;
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
профессиональной
готовность
к
активной
деятельности теоремы, применять их, проводить доказательные
деятельности применительно технологической и социальной направленности, рассуждения в ходе решения задач;
к различным контекстам
способность
инициировать,
планировать
и - уметь оперировать понятиями: степень числа,
самостоятельно выполнять такую деятельность;
логарифм числа; умение выполнять вычисление
- интерес к различным сферам профессиональной значений и преобразования выражений со степенями и
деятельности,
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
Овладение
универсальными
учебными выражений;
познавательными действиями:
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
а) базовые логические действия:
иррациональные, показательные, степенные,
- самостоятельно формулировать и актуализировать логарифмические, тригонометрические уравнения и
проблему, рассматривать ее всесторонне;
неравенства, их системы;
- устанавливать существенный признак или - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
основания для сравнения, классификации и функция, производная, первообразная, определенный
обобщения;
интеграл; уметь находить производные элементарных
- определять цели деятельности, задавать параметры функций, используя справочные материалы; исследовать
и критерии их достижения;
в простейших случаях функции на монотонность,
- выявлять закономерности и противоречия в находить наибольшие и наименьшие значения функций;
рассматриваемых явлениях;
строить графики многочленов с использованием
- вносить коррективы в деятельность, оценивать аппарата математического анализа; применять
соответствие результатов целям, оценивать риски производную при решении задач на движение; решать
последствий деятельности;
практико-ориентированные задачи на наибольшие и
- развивать креативное мышление при решении наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
жизненных проблем
ускорения;
б) базовые исследовательские действия:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,

- владеть навыками учебно-исследовательской и показательная функция, степенная функция,
проектной деятельности, навыками разрешения логарифмическая функция, тригонометрические
проблем;
функции, обратные функции; умение строить графики
- выявлять причинно-следственные связи и изученных функций, использовать графики при
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее изучении процессов и зависимостей, при решении задач
решения, находить аргументы для доказательства из других учебных предметов и задач из реальной
своих утверждений, задавать параметры и критерии жизни; выражать формулами зависимости между
решения;
величинами;
- анализировать полученные в ходе решения задачи - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
результаты, критически оценивать их достоверность, числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
прогнозировать изменение в новых условиях;
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
-- уметь переносить знания в познавательную и управления личными и семейными финансами);
практическую области жизнедеятельности;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
- уметь интегрировать знания из разных предметных системы по условию задачи, исследовать полученное
областей;
решение и оценивать правдоподобность результатов;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные - уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
подходы и решения;
плоскость, пространство, двугранный угол,
и способность их использования в познавательной и скрещивающиеся прямые, параллельность и
социальной практике
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
6

сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
7

математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении
задач, в том числе из других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать
графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;
бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
8

Евклида при решении задач; знакомство с различными
позиционными системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения,
неравенства и системы; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приемов;
решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования
графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения
9

процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический
смысл производной, первообразная, определенный
интеграл; умение находить асимптоты графика функции;
умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение
касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования
функций, для нахождения наилучшего решения в
10

прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая);
уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры
использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные
факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое
11

ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол,
двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов в окружающем мире;умение оперировать
понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных
12

средств;умение применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями:
прямоугольная система координат, вектор, координаты
точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по
13

базису, скалярное произведение, векторное
произведение, угол между векторами; умение
использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных
предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический смысл
определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с
ними практические задачи; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и
физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в изучении
природных и общественных процессов и явлений;
умение распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

14

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности

В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
-сформированность
мировоззрения, показательная
функция,
степенная
функция,
соответствующего современному уровню развития логарифмическая
функция,
тригонометрические
науки и общественной практики, основанного на функции, обратные функции; умение строить графики
диалоге культур, способствующего осознанию своего изученных функций, использовать графики при
места в поликультурном мире;
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
- совершенствование языковой и читательской из других учебных предметов и задач из реальной
культуры как средства взаимодействия между жизни; выражать формулами зависимости между
людьми и познания мира;
величинами;
- осознание ценности научной деятельности, уметь
оперировать
понятиями:
тождество,
готовность
осуществлять
проектную
и тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
исследовательскую деятельность индивидуально и в система уравнений и неравенств, равносильность
группе.
уравнений, неравенств и систем, рациональные,
Овладение
универсальными
учебными иррациональные,
показательные,
степенные,
познавательными действиями:
логарифмические,
тригонометрические
уравнения,
в) работа с информацией:
неравенства и системы; уметь решать уравнения,
- владеть навыками получения информации из неравенства и системы с помощью различных приемов;
источников
разных
типов,
самостоятельно решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и применять уравнения, неравенства, их системы для
интерпретацию информации различных видов и форм решения математических задач и задач из различных
представления;
областей науки и реальной жизни;
- создавать тексты в различных форматах с учетом - уметь свободно оперировать понятиями: движение,
назначения информации и целевой аудитории, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
выбирая оптимальную форму представления и пространстве, поворот, преобразование подобия,
визуализации;
подобные фигуры; уметь распознавать равные и
оценивать
достоверность,
легитимность подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
информации, ее соответствие правовым и морально- архитектуре; уметь использовать геометрические
этическим нормам;
отношения, находить геометрические величины (длина,
15

- использовать средства информационных и угол, площадь, объем) при решении задач из других
коммуникационных
технологий
в
решении учебных предметов и из реальной жизни
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности
ОК 03 Планировать и
В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
реализовывать собственное -- сформированность нравственного сознания, иррациональные,
показательные,
степенные,
профессиональное и
этического поведения;
логарифмические, тригонометрические уравнения и
личностное развитие,
- способность оценивать ситуацию и принимать неравенства, их системы;
предпринимательскую
осознанные решения, ориентируясь на морально- - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
деятельность в
нравственные нормы и ценности;
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
профессиональной сфере,
- осознание личного вклада в построение устойчивого фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
использовать знания по
будущего;
сфера,
сечения
фигуры
вращения,
плоскость,
финансовой грамотности в - ответственное отношение к своим родителям и (или) касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
различных жизненных
другим членам семьи, созданию семьи на основе поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
ситуациях
осознанного принятия ценностей семейной жизни в площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
соответствии с традициями народов России;
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
Овладение
универсальными
регулятивными шара; умение изображать многогранники и поверхности
действиями:
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
а) самоорганизация:
инструментов
и
электронных
средств;
уметь
- самостоятельно осуществлять познавательную распознавать симметрию в пространстве; уметь
деятельность, выявлять проблемы, ставить и распознавать правильные многогранники;
формулировать
собственные
задачи
в - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
16

образовательной
деятельности
и
жизненных координат, координаты точки, вектор, координаты
ситуациях;
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
- самостоятельно составлять план решения проблемы сумма векторов, произведение вектора на число;
с учетом имеющихся ресурсов, собственных находить с помощью изученных формул координаты
возможностей и предпочтений;
середины отрезка, расстояние между двумя точками
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
17

конфликты

ОК 04 Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
самоопределению;
случайное событие, вероятность случайного события;
-овладение навыками учебно-исследовательской, уметь вычислять вероятность с использованием
проектной и социальной деятельности;
графических методов; применять формулы сложения и
Овладение универсальными коммуникативными умножения вероятностей, комбинаторные факты и
действиями:
формулы при решении задач; оценивать вероятности
б) совместная деятельность:
реальных событий; знакомство со случайными
- понимать и использовать преимущества командной величинами; умение приводить примеры проявления
и индивидуальной работы;
закона больших чисел в природных и общественных
- принимать цели совместной деятельности, явлениях;
организовывать и координировать действия по ее - уметь свободно оперировать понятиями: степень с
достижению: составлять план действий, распределять целым показателем, корень натуральной степени,
роли с учетом мнений участников обсуждать степень с рациональным показателем, степень с
результаты совместной работы;
действительным (вещественным) показателем, логарифм
- координировать и выполнять работу в условиях числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
реального, виртуального и комбинированного - уметь свободно оперировать понятиями: график
взаимодействия;
функции, обратная функция, композиция функций,
- осуществлять позитивное стратегическое поведение линейная функция, квадратичная функция, степенная
в различных ситуациях, проявлять творчество и функция с целым показателем, тригонометрические
воображение, быть инициативным.
функции, обратные тригонометрические функции,
Овладение
универсальными
регулятивными показательная и логарифмическая функции; уметь
действиями:
строить графики функций, выполнять преобразования
г) принятие себя и других людей:
графиков функций;
- принимать мотивы и аргументы других людей при - уметь использовать графики функций для изучения
18

анализе результатов деятельности;
процессов и зависимостей при решении задач из других
- признавать свое право и право других людей на учебных предметов и из реальной жизни; выражать
ошибки;
формулами зависимости между величинами;
- развивать способность понимать мир с позиции - свободно оперировать понятиями: четность функции,
другого человека
периодичность функции, ограниченность функции,
монотонность
функции,
экстремум
функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять устную В области эстетического воспитания:
уметь
оперировать
понятиями:
среднее
и письменную
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
коммуникацию на
быта, научного и технического творчества, спорта, значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
государственном языке
труда и общественных отношений;
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
Российской Федерации с
- способность воспринимать различные виды информацию,
представленную
в
таблицах,
на
учетом особенностей
искусства, традиции и творчество своего и других диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
социального и культурного народов, ощущать эмоциональное воздействие процессов и явлений; представлять информацию с
контекста
искусства;
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
- убежденность в значимости для личности и статистические данные, в том числе с применением
общества отечественного и мирового искусства, графических методов и электронных средств;
этнических культурных традиций и народного - уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
творчества;
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
- готовность к самовыражению в разных видах скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
искусства, стремление проявлять качества творческой перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
личности;
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
Овладение универсальными коммуникативными плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
19

действиями:
расстояние между прямыми, расстояние между
а) общение:
плоскостями;
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; - уметь использовать при решении задач изученные
- распознавать невербальные средства общения, факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
понимать значение социальных знаков, распознавать размеры объектов окружающего мира
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
- осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
гражданско-патриотическую идентичности;
координат, координаты точки, вектор, координаты
позицию, демонстрировать - целенаправленное развитие внутренней позиции вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
осознанное поведение на
личности на основе духовно-нравственных ценностей сумма векторов, произведение вектора на число;
основе традиционных
народов Российской Федерации, исторических и находить с помощью изученных формул координаты
общечеловеческих
национально-культурных традиций, формирование середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ценностей, в том числе с
системы значимых ценностно-смысловых установок, -уметь выбирать подходящий изученный метод для
учетом гармонизации
антикоррупционного мировоззрения, правосознания, решения задачи, распознавать математические факты и
межнациональных и
экологической культуры, способности ставить цели и математические модели в природных и общественных
межрелигиозных отношений, строить жизненные планы;
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
применять стандарты
В части гражданского воспитания:
математических открытий российской и мировой
антикоррупционного
- осознание своих конституционных прав и математической науки.
поведения
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
принятие
традиционных
национальных, случайное событие, вероятность случайного события;
общечеловеческих
гуманистических
и уметь вычислять вероятность с использованием
демократических ценностей;
графических методов; применять формулы сложения и
- готовность противостоять идеологии экстремизма, умножения вероятностей, комбинаторные факты и
национализма, ксенофобии, дискриминации по формулы при решении задач; оценивать вероятности
социальным, религиозным, расовым, национальным реальных событий; знакомство со случайными
20

признакам;
величинами; умение приводить примеры проявления
- готовность вести совместную деятельность в закона больших чисел в природных и общественных
интересах гражданского общества, участвовать в явлениях
самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
21

социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества
с педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК 07 Содействовать
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
сохранению окружающей
окружающей среде;
функция, производная, первообразная, определенный
среды, ресурсосбережению, уметь
прогнозировать
неблагоприятные интеграл; уметь находить производные элементарных
применять знания об
экологические
последствия
предпринимаемых функций, используя справочные материалы; исследовать
изменении климата,
действий, предотвращать их;
в простейших случаях функции на монотонность,
принципы бережливого
- расширить опыт деятельности экологической находить наибольшие и наименьшие значения функций;
производства, эффективно направленности;
строить графики многочленов с использованием
действовать в чрезвычайных - разрабатывать план решения проблемы с учетом аппарата
математического
анализа;
применять
ситуациях
анализа имеющихся материальных и нематериальных производную при решении задач на движение; решать
ресурсов;
практико-ориентированные задачи на наибольшие и
- осуществлять целенаправленный поиск переноса наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
средств и способов действия в профессиональную ускорения;
среду;
- уметь оперировать понятиями: движение в
- уметь переносить знания в познавательную и пространстве, подобные фигуры в пространстве;
практическую области жизнедеятельности;
использовать отношение площадей поверхностей и
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с объемов подобных фигур при решении задач;
позиции новизны, оригинальности, практической - уметь вычислять геометрические величины (длина,
значимости;
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
- давать оценку новым ситуациям, вносить изученные формулы и методы
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
22

результатов целям
ПК 1.1. Читать чертежи средней готовность к активной деятельности технологической владеть методами доказательств, алгоритмами решения
сложности и сложных сварных и социальной направленности, способность
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
инициировать,
планировать
и
самостоятельно
теоремы, применять их, проводить доказательные
металлоконструкции

выполнять такую деятельность;

рассуждения в ходе решения задач;

- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
- уметь переносить знания в познавательную и
управления личными и семейными финансами);
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
областей;
решение и оценивать правдоподобность результатов;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и - уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики;
составлять
выражения,
уравнения,
социальной практике
неравенства и их системы по условию задачи,
определять цели деятельности, задавать параметры и
исследовать построенные модели с использованием
критерии их достижения;
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
- работа с информацией:
результат; строить математические модели с помощью
- владеть навыками получения информации из
геометрических понятий и величин, решать связанные с
источников разных типов, самостоятельно
ними практические задачи; составлять вероятностную
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
модель и интерпретировать полученный результат;
интерпретацию информации различных видов и форм решать прикладные задачи средствами математического
представления;
анализа, в том числе социально-экономического и
- создавать тексты в различных форматах с учетом
физического характера;
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
23

информации, ее соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
ПК 1.9. Проводить контроль
- готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения
сварных соединений на
трудолюбие;
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить доказательные
соответствие геометрическим - готовность к активной деятельности
рассуждения в ходе решения задач;
технологической
и
социальной
направленности,
размерам, требуемым
способность инициировать, планировать и
конструкторской и
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
самостоятельно выполнять такую деятельность;
производственно
числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
- интерес к различным сферам профессиональной
технологической
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
деятельности,
документацией по сварке.
управления личными и семейными финансами);
Овладение универсальными учебными
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
познавательными действиями:
системы по условию задачи, исследовать полученное
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать решение и оценивать правдоподобность результатов;
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- уметь выбирать подходящий изученный метод для
- устанавливать существенный признак или
решения задачи, распознавать математические факты и
основания для сравнения, классификации и
математические модели в природных и общественных
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
и критерии их достижения;
математической науки.
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
24

соответствие результатов целям, оценивать риски
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
последствий деятельности;
дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
- развивать креативное мышление при решении
уметь извлекать, интерпретировать информацию,
жизненных проблем
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
б) базовые исследовательские действия:
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
- владеть навыками учебно-исследовательской и
представлять информацию с помощью таблиц и
проектной деятельности, навыками разрешения
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
проблем;
числе с применением графических методов и
- выявлять причинно-следственные связи и
электронных средств;
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи графических методов; применять формулы сложения и
результаты, критически оценивать их достоверность, умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
прогнозировать изменение в новых условиях;
реальных событий; знакомство со случайными
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
величинами; умение приводить примеры проявления
- уметь интегрировать знания из разных предметных закона больших чисел в природных и общественных
областей;
явлениях;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
- уметь оперировать понятиями: множество,
и способность их использования в познавательной и подмножество, операции над множествами; умение
социальной практике
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении
задач, в том числе из других учебных предметов;
- умение использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; выражать
25

формулами зависимости между величинами;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики;
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с
ними практические задачи; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и
физического характера;

26

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в часах
244

в т.ч.
Основное содержание

238

в т. ч.:
теоретическое обучение

238

практические занятия
Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

40

в т. ч.:
теоретическое обучение

40

практические занятия
Промежуточная аттестация (экзамен)

4

Консультация

2

27

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
2

1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1
Цель
и
задачи
математики
при
освоении специальности
Тема 1.2
Числа и вычисления.
Выражения
и
преобразования

Тема 1.3
Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

18

2

2

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
(абсолютной и относительной)

2

Содержание учебного материала
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства Системы
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Практическое занятие

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9.

2

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения

Тема 1.4
Системы уравнений
неравенств

Содержание учебного материала
и Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений.
Системы неравенств
Комбинированное занятие

2

28

Тема 1.5
Процентные вычисления

Тема 1.6.
Геометрия на плоскости

Тема 1.7
Входной контроль

Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости
Контрольная работа

2

2

2

Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

40

Тема 2.1.
Основные
понятия
стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей

4

Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство
скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Тема 2.2.
Содержание учебного материала
Параллельность прямых, Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямой и плоскости, доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства
плоскостей
(с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его
элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда.
Построение сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Тема 2.3.
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых, прямой и
плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой
и
плоскости.

ОК-01, ОК-03,
ОК-04, ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9
6

29

плоскости, плоскостей

Тема 2.4.
Теорема
о
перпендикулярах
Тема 2.5.
Расстояния
пространстве

Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости.
Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

трех Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью.Угол между плоскостями

в

Тема
2.6
Прямые
и
плоскости в строительстве,
архитектуре

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Расположение прямых и плоскостей в пространстве Перпендикулярность
прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных
плоскости, перпендикулярность плоскостей Скрещивающиеся прямые
Практическое занятие
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Параллельные прямые, скрещивающиеся прямые, перпендикулярные прямые
в архитектуре, строительстве
Комбинированное занятие
Практическое занятие Прямые и плоскости в практических задачах
Практическое занятие Решение практико-ориентированных задач
Практическое занятие Расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Комбинированное занятие

Тема 2.7
Декартовы координаты в
пространстве. Расстояние
между двумя точками.
Координаты
середины
отрезка
Тема 2.8 Векторы в
Содержание учебного материала

2

2

2

2

2
2
2

6

ОК-01, ОК-02,

30

пространстве.
Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора,
скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости.
Геометрический смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Практическое занятие Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число
Тема 2.9
Содержание учебного материала
Решение
задач. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
Координаты и векторы
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты
вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Контрольная работа
Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Радианная мера угла Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
Тригонометрические
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
функции синус, косинус, котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом
тангенс,
котангенс и котангенсом одного и того же угла
произвольного
угла, Комбинированное занятие
числа.
Тема 3.2
Содержание учебного материала
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи
тригонометрические
- α. Формулы приведения
тождества.
Формулы Комбинированное занятие
приведения
Практическое занятие Преобразования простейших тригонометрических

6

ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9

2

2

40

4
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9.
4
2
31

выражений
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чѐтность, нечѐтность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чѐтность, нечѐтность, периодичность тригонометрических функций. Свойства
и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

Тема 3.3
Синус, косинус, тангенс
суммы и разности двух
углов
Синус
и
косинус
двойного угла. Формулы
половинного угла
Тема 3.4
Функции, их свойства.
Способы
задания
функций
Тема 3.5
Тригонометрические
функцииy = cos x, y = sin
x, y = tg x, y = сtg x, их
свойства и графики
Комбинированное занятие.
Практическое занятие Преобразование графиков тригонометрических функций
Тема 3.6
Содержание учебного материала
Обратные
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
тригонометрические
Комбинированное занятие
функции
Тема 3.7
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
уравнения и неравенства Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые
разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Тема 3.8
Содержание учебного материала

6

2

4

2

2

2

32

Системы
тригонометрических
уравнений

Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие
Практическое занятие Решение тригонометрических уравнений
Практическое занятие Решение тригонометрических неравенств
Практическое занятие Решение тригонометрических уравнений с использованием

2
2
2
2

свойств функций

Практическое занятие Решение тригонометрических неравенств с использованием

2

свойств функций

Тема 3.9
Решение
задач.основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции

Содержание учебного материала
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Решение
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
свойств функций.
Контрольная работа

Раздел 4. Производная и первообразная функции

Тема 4.1
Понятие
производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на
бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение
функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Алгоритм отыскания производной
Комбинированное занятие
Практическое занятие Вычисление производных функций
Практическое занятиеВычисление производных элементарных функций с

2

40

2

2
2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9

использованием правил и формул дифференцирования

Тема 4.2
Понятие
о
непрерывности функции.
Метод интервалов

Содержание учебного материала
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм
решения неравенств методом интервалов

2

Комбинированное занятие
33

Практическое занятие Решения неравенств методом интервалов

Тема 4.3
Геометрический
физический
производной

2

Содержание учебного материала
и Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
смысл касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
y=f(x)
Комбинированное занятие
Практическое занятие Составление уравнения касательной к графику функции

2
2

y=f(x)

Практическое занятие Геометрический и

физический смысл производной при

2

решении задач.

Тема 4.4
Содержание учебного материала
Монотонность функции. Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
Точки экстремума
функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка,
соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на
отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их
определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с
помощью производной. Дробно-линейная функция
Комбинированное занятие
Практическое занятие Задачи на максимум и минимум.
Тема 4.5
Содержание учебного материала
Исследование функций и Исследование функции на монотонность и построение графиков.
построение графиков
Комбинированное занятие
Тема 4.6 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее
значения Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
функции
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Практическое занятие
Построение графиков с использованием аппарата

2

2

2

2
2

математического анализа

Тема 4.7
Нахождение

Профессионально-ориентированное
прикладного модуля)

содержание

(содержание
34

оптимального результата Наименьшее и наибольшее значение функции
с помощью производной Практическое занятие
в практических задачах
Тема 4.8
Содержание учебного материала
Аналитические
решения Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
задачи
о
свойствах производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
производной
Практическое занятие
Тема 4.9
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
Правила
нахождения интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
первообразных
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для
нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Тема 4.10
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении
трапеции.
Формула площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие
Ньютона – Лейбница
определѐнного интеграла.
Геометрический и физический смысл
определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Тема
4.11 Содержание учебного материала

2

2

2

2
2

Неопределенный
и Неопределенный и определенный интегралы Понятие об определенном интеграле
определенный интегралы
как площади криволинейной трапеции Определенный интеграл в жизни

Комбинированное занятие
Тема 4.12 Решение задач на
применение интеграла для
вычисления
физических
величин и площадей

Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона Лейбница.

35

Тема 4.13
Решение
задач
на
применение производной
и первообразной

Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Практическое занятиеПрименение производной
Контрольная работа

Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Тема 5.1
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Содержание учебного материала
Призма (наклонная, прямая, Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
правильная) и еѐ элементы
наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Комбинированное занятие
Тема 5.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед, куб
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение
куба, параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 5.4
Содержание учебного материала
Пирамида, ее элементы
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Тема 5.4
Содержание учебного материала
Сечения многогранников
Сечение (параллельное оси.основанию). Сечение куба, сечение призмы,
сечение пирамиды
Комбинированное занятие
Тема 5.5
Содержание учебного материала
Симметрия
в
кубе, Симметрия. Симметричные фигуры. Симметричные тела. Ось симметрии
параллелепипеде, призме, Комбинированное занятие

2
2
40

2

2

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9

2

2

пирамиде

Тема 5.6

Содержание учебного материала
36

Правильные
многогранники
свойства
Тема 5.7

Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
их Комбинированное занятие

Площадь
поверхности
многогранников.

Тема 5.8
Простейшие комбинации
многогранников
Тема 5.9
Тела вращения. Цилиндр

Тема 5.10
Тела вращения. Конус

Тема 5.11
Тела вращения. Шар

Тема 5.12
Объем
прямоугольного
параллелепипеда.
Объем
куба.

Тема 5.13

Содержание учебного материала
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Содержание занятия
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара,
сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда..
Отношение объемов подобных тел.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Объемы прямой призмы и Объем призмы Объем цилиндра. Формулы для нахождения объемов
цилиндра.

Тема 5.14

2

2

2
2

2

2

2

2

многогранников и тел вращения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

37

Объемы
конуса.

пирамиды

и Объемы

пирамиды и конуса Формулы для нахождения объемов
многогранников и тел вращения
Комбинированное занятие
Тема 5.15
Содержание учебного материала
Объем шара. Отношение Объем шара. Формулы для нахождения объемов тел вращения. Подобие
объемов подобных тел
Подобные тела
Комбинированное занятие
Тема 5.16
Содержание учебного материала
Обобщение представлений Использование комбинаций многогранников. Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр,
о
правильных икосаэдр.
многогранниках (тетраэдр,
куб, октаэдр, додекаэдр,
икосаэдр).

Тема 5.17

Профессионально-ориентированное

Примеры симметрий
профессии

2

2

содержание

(содержание

2

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Содержание учебного материала
Объем куба и прямоугольного параллелепипеда Отношение объемов
подобных тел.
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара Площадь
поверхности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды
Комбинированное занятие Нахождение объемов многогранников,тел вращения

1

в прикладного модуля)

Тема 5.18
Нахождение объемов,
площадей поверхностей
многогранников, тел
вращения

Тема 5.19
Комбинации
многогранников
вращения

2

Содержание учебного материала
и

тел

Нахождение объемов, площадей поверхностей
Комбинации тел. Комбинации многогранников

многогранников, тел вращения.

Комбинированное занятие

1
2

Контрольная работа

Раздел 6. Степени и корни. Степенная функция
Тема 6.1
Содержание учебного материала
Степенная функция, ее Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у =

40
n

x их

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
38

свойства

свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями n- Практическое занятие
ой степени
Тема 6.3
Содержание учебного материала
Свойства
степени
с Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции,
рациональным
и их свойства и графики
действительным
Комбинированное занятие
показателями
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Степенные функции, их Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
свойства и графики
уравнений и неравенств
Практическое занятие
Тема 6.5
Содержание учебного материала
Иррациональные
Равносильность иррациональных уравнений Методы их решения. Решение
уравнения и неравенства. иррациональных уравнений Решение иррациональных неравенств
Методы их решения
Комбинированное занятие
Практическое занятие Решение иррациональных уравнений
Тема 6.6
Содержание учебного материала
Степенная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
функцияПоказательная
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
функция, ее свойства
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 6.7
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,
Показательные
методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.
уравнения и неравенства Решение показательных неравенств
Комбинированное занятие

ПК1.1 ПК 1.9
2

2

2

2

2
2

2

2
39

Тема 6.8
Содержание учебного материала. Показатель степени. Способы решения
Системы показательных Системы показательных уравнений. Решение системы способом подстановки,
уравнений
замены переменной
Практическое занятиеРешение показательных уравненийи неравенств
Тема 6.9
Содержание учебного материала
Логарифм
числа Логарифм числа. Определение логарифма. Десятичный и натуральный
Десятичный
и логарифмы. Число е
натуральный логарифмы, Комбинированное занятие
число е.
Тема 6.10
Содержание учебного материала
Свойства
логарифмов Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Операция
Операция
логарифмирования
логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 6.11
Содержание учебного материала
Логарифмическая
Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции.
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Тема 6.12
Содержание учебного материала
Логарифмические
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три
уравнения.
основных метода решения логарифмических уравнений: функциональноЛогарифмические
графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.
неравенства.
Системы Логарифмические неравенства Алгоритм решения системы уравнений.
логарифмических
Равносильность логарифмических уравнений и неравенств
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 6.13
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Логарифмы в природе и прикладного модуля)
технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Практическое занятиеЛогарифмы в природе и технике
Практическое занятиеПрименение логарифма.
Тема 6.14Использование Содержание учебного материала

2

2

2

2

2

2

4

40

основных методов решения Методы решения логарифмических уравнений :функционально-графический,
логарифмических
метод потенцирования , метод введения новой переменной
уравнений
Практическое
занятие
Использование
основных
методов
решения
логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования
Практическое занятие Использование основных методов решения логарифмических
уравнений: метод введения новой переменной

Тема 6.15
Содержание учебного материала
Решение
систем Система логарифмических уравнений, систем логарифмических неравенств
показательных
и Практическое
занятие
Решение
систем
показательных
логарифмических
илогарифмическихуравнений
уравнений
Тема 6.16
Содержание учебного материала
Решение
задач. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических
Логарифмы.
уравнений, неравенств
Логарифмическая
Контрольная работа
функция
Раздел 7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Основные
понятия Перестановки, размещения, сочетания. Совместные и несовместные события.
комбинаторики Событие, Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и
вероятность события.
независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий.
Комбинированное занятие.Сложение и умножение вероятностей
Тема 7.2
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Вероятность
в прикладного модуля)
профессиональных
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
задачах
определение вероятности. Оценка вероятности события
Комбинированное занятие Вероятность в профессиональных задачах
Комбинированное занятие Статистическое определение вероятности.

2
2

2

2

20

2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК1.1 ПК 1.9

2
2
41

Комбинированноезанятие Оценка вероятности события.
Комбинированное занятие Решение прикладных

задач

с

применением

2
2

вероятностных методов

Тема 7.3
Дискретная
случайная
величина,
закон
ее
распределения

Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
характеристики
Комбинированное занятие
Комбинированное занятие Определение дискретной случайной величины
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Задачи математической Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
статистики
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие

2
2

2
Тема 7.5
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Первичная
обработка прикладного модуля)
статистических данных Составление таблиц и диаграмм на практике. Графическое их представление.
Графическое
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
представление
Комбинированное занятие

2

статистических данных

Тема 7.6
Содержание учебного материала
Решение
задач. Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
Элементы
умножение вероятностей
комбинаторики,
Контрольная работа
статистики и теории
вероятностей
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Консультация
Всего:

2

4
2
244

42

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины предусмотрены следующие специальные
помещения:
Реализация программы дисциплины осуществляется в учебном кабинетематематики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
1. Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации имеет
печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы, рекомендованные
для использования в образовательном процессе, не старше пяти лет с момента издания.
Литература
Для обучающихся
Основные источники:
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа (в 2 частях) (в 2 частях). 10-11 класс. Часть 1: Мордкович
А.Г., Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича АГ.
"ИОЦ МНЕМОЗИНА".
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11
класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. - М: Просвещение, 2022.
Дополнительные источники:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.,
2021.
2. Атанасян Л.С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 кл.,Просвещение 2022
3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. 10-11 кл. Просвещение 2021

Электронные издания
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
2.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru (дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
3.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
4.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
43

5.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2022). - Текст: электронный.
6.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
7.
Справочник по математике для школьников. - URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст:
электронный.
8.
Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата
обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru /
(дата обращения: 01.07.2022). - Текст: электронный
10. Яндекс класс
https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/povtorenie-kursa-matematikiosnovnoi-shkoly-7446274
11. https://sites.google.com/view/fedinatp/математика-1-курс
12. https://лучшийпедагог.рф/component/djclassifieds/?view=item&cid=7:isbnso&id=2190:методические-приемы-решения-практико-ориентированных-задач-по-геометриина-примере-заданий-огэ-и-егэ&Itemid=464

44

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются
через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно
к различным контекстам

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6,2.7,2.8, 2.9,2.10
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и
информационные технологии
для выполнения задач
профессиональной
деятельности

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11,4.12
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5,
5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11,
5.12, 5.13, 5.14, 5.15, 5.16,
5.17
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
45

профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и работать
в коллективе и команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 05. Осуществлять устную
и письменную коммуникацию
на государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую позицию,

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6

результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
46

демонстрировать осознанное
поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей,
в том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного
поведения

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.25.7, 5.8, 5.9,
5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.14,
5.15, 5.16, 5.17
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ПК 2.1 Структурировать
цифровые данные для
публикации

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

ПК 2.4 Собирать статистику
по результатам работы

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4,
1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
47

П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 По/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5,
7.6,

Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

48